Định a;b để phương trình \(\left(1-x\right)\left|a\right|+\left(2x+1\right)\left|b\right|=x+2\) có nghiệm đúng ∀x∈R.
Những câu hỏi liên quan
định a,b để phương trình:
\(a\left(x-1\right)+b\left(2x+1\right)=x+2\) có vô số nghiệm
18 tháng 11 2023 lúc 22:10
Cho phương trình \(x^2-2\left(m-2\right)x+m-3=0\). Định m
a, Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trên \(\left(1;+\infty\right)\)
b, có nghiệm trên \(\left(1;+\infty\right)\)
c, có đúng 1 nghiệm trên \(\left(1;+\infty\right)\)
. Dùng phương pháp bảng biến thiên .
Giúp với ạ, mình cảm ơn nhiều.
1. Giải các phương trình sau:
a) \(\cos\left(x+15^0\right)=\dfrac{2}{5}\)
b) \(\cot\left(2x-10^0\right)=4\)
c) \(\cos\left(x+12^0\right)+\sin\left(78^0-x\right)=1\)
2. Định m để các phương trình sau có nghiệm:
\(\sin\left(3x-27^0\right)=2m^2+m\)
c.
\(\Leftrightarrow cos\left(x+12^0\right)+cos\left(90^0-78^0+x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2cos\left(x+12^0\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+12^0\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+12^0=60^0+k360^0\\x+12^0=-60^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=48^0+k360^0\\x=-72^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
2.
Do \(-1\le sin\left(3x-27^0\right)\le1\) nên pt có nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m\ge-1\\2m^2+m\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m+1\ge0\left(luôn-đúng\right)\\2m^2+m-1\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le m\le\dfrac{1}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
a.
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+15^0=arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\\x+15^0=-arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-15^0+arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\\x=-15^0-arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\end{matrix}\right.\)
b.
\(2x-10^0=arccot\left(4\right)+k180^0\)
\(\Rightarrow x=5^0+\dfrac{1}{2}arccot\left(4\right)+k90^0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
2.
Phương trình \(sin\left(3x-27^o\right)=2m^2+m\) có nghiệm khi:
\(2m^2+m\in\left[-1;1\right]\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m\le1\\2m^2+m\ge-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(2m-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le m\le\dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho bất phương trình \(\left|x^2+x+a\right|+\left|x^2-x+a\right|\le2x\left(1\right)\) Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. (1) có nghiệm khi \(a\le\dfrac{1}{4}\)
B. Mọi nghiện của (1) đều không âm.
C. (1) có nghiệm lớn hơn 1 khi a<0
D. Tất cả đều đúng
(làm theo hình thức tự luận)
1. tìm x để hai biểu thức A và B sau đây có giá trị bằng nhau:a) Aleft(x-3right)left(x+4right)-2left(3x-2right)và Bleft(x-4right)^2b)Aleft(x+2right)left(x-2right)+3x^2và Bleft(2x+1right)^2+2x2. Tìm giá trị của k sao cho phương trình left(2x+1right)left(9x+2kright)-5left(x+2right)40 có nghiệm là x 2
Đọc tiếp
1. tìm x để hai biểu thức A và B sau đây có giá trị bằng nhau:
a) \(A=\left(x-3\right)\left(x+4\right)-2\left(3x-2\right)\)và \(B=\left(x-4\right)^2\)
b)\(A=\left(x+2\right)\left(x-2\right)+3x^2\)và \(B=\left(2x+1\right)^2+2x\)
2. Tìm giá trị của k sao cho phương trình \(\left(2x+1\right)\left(9x+2k\right)-5\left(x+2\right)=40\) có nghiệm là x = 2
Bài 2 thay 2 vào x rồi giải bình thường tìm k
Đúng 0
Bình luận (0)
Các khẳng định sau đây đúng hay sai :
a) Phương trình dfrac{4x-8+left(4-2xright)}{x^2+1}0 có nghiệm là x2
b) Phương trình dfrac{left(x+2right)left(2x-1right)-x-2}{x^2-x+1}0 có tập nghiệm là Sleft{-2;1right}
c) Phương trình dfrac{x^2+2x+1}{x+1}0 có nghiệm là x-1
d) Phương trình dfrac{x^2left(x-3right)}{x}0 có tập nghiệm là Sleft{0;3right}
Đọc tiếp
Các khẳng định sau đây đúng hay sai :
a) Phương trình \(\dfrac{4x-8+\left(4-2x\right)}{x^2+1}=0\) có nghiệm là \(x=2\)
b) Phương trình \(\dfrac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)-x-2}{x^2-x+1}=0\) có tập nghiệm là \(S=\left\{-2;1\right\}\)
c) Phương trình \(\dfrac{x^2+2x+1}{x+1}=0\) có nghiệm là \(x=-1\)
d) Phương trình \(\dfrac{x^2\left(x-3\right)}{x}=0\) có tập nghiệm là \(S=\left\{0;3\right\}\)
a) Đúng
b)Đúng
c)Sai vì nghiệm không thỏa mãn ĐKXĐ
d)Sai vì có 1 nghiệm không thỏa mãn ĐKXĐ
Đúng 0
Bình luận (0)
14 tháng 12 2020 lúc 14:08
Phương trình sqrt{2-fleft(xright)}fleft(xright) có tập nghiệm A {1;2;3}. Phương trình sqrt{2.gleft(xright)-1}+sqrt[3]{3.gleft(xright)-2}2.gleft(xright) có tập nghiệm là B {0;3;4;5} . Hỏi tập nghiệm của phương trình sqrt{fleft(xright)-1}+sqrt{gleft(xright)-1}+fleft(xright).gleft(xright)+1fleft(xright)+gleft(xright)
có bao nhiêu phần tử?
A.1
B.4
C.6
D.7
Đọc tiếp
Phương trình \(\sqrt{2-f\left(x\right)}=f\left(x\right)\) có tập nghiệm A = {1;2;3}. Phương trình \(\sqrt{2.g\left(x\right)-1}+\sqrt[3]{3.g\left(x\right)-2}=2.g\left(x\right)\) có tập nghiệm là B = {0;3;4;5} . Hỏi tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+f\left(x\right).g\left(x\right)+1=f\left(x\right)+g\left(x\right)\)
có bao nhiêu phần tử?
A.1
B.4 C.6 D.7
\(\sqrt{2-f\left(x\right)}=f\left(x\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)\ge0\\f^2\left(x\right)+f\left(x\right)-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\f\left(x\right)=-2< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=f\left(2\right)=f\left(3\right)=1\)
\(\sqrt{2g\left(x\right)-1}+\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}=2.g\left(x\right)\)
\(VT=1.\sqrt{2g\left(x\right)-1}+1.1\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}\)
\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(1+2g\left(x\right)-1\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+1+3g\left(x\right)-2\right)\)
\(\Leftrightarrow VT\le2g\left(x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(g\left(x\right)=1\)
\(\Rightarrow g\left(0\right)=g\left(3\right)=g\left(4\right)=g\left(5\right)=1\)
Để các căn thức xác định \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)-1\ge0\\g\left(x\right)-1\ge0\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+f\left(x\right).g\left(x\right)-f\left(x\right)-g\left(x\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+\left[f\left(x\right)-1\right]\left[g\left(x\right)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\g\left(x\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho có đúng 1 phần tử
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Có bao nhiêu min Z inleft[-30;40right] để bpt sau đúng forall xin Ra.left(x+1right)left(x-2right)left(x+2right)left(x+5right)ge mb.b.left(x^2-2x+4right)left(x^2+3x+4right)ge mx^22. Tìm m để ptleft(m+3right)x-2sqrt{x^2-1}+m-30 có nghiệm xge1
Đọc tiếp
1. Có bao nhiêu \(m\in Z\) \(\in\left[-30;40\right]\) để bpt sau đúng \(\forall x\in R\)
\(a.\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\ge m\)
b.\(b.\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)\ge mx^2\)
2. Tìm m để pt
\(\left(m+3\right)x-2\sqrt{x^2-1}+m-3=0\) có nghiệm \(x\ge1\)
1.a.
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+3x-10\right)\ge m\)
Đặt \(x^2+3x-10=t\ge-\dfrac{49}{4}\)
\(\Rightarrow\left(t+2\right)t\ge m\Leftrightarrow t^2+2t\ge m\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2+2t\) với \(t\ge-\dfrac{49}{4}\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-1\) ; \(f\left(-1\right)=-1\) ; \(f\left(-\dfrac{49}{4}\right)=\dfrac{2009}{16}\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge-1\)
\(\Rightarrow\) BPT đúng với mọi x khi \(m\le-1\)
Có 30 giá trị nguyên của m
Đúng 2
Bình luận (0)
1b.
Với \(x=0\) BPT luôn đúng
Với \(x\ne0\) BPT tương đương:
\(\dfrac{\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)}{x^2}\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{4}{x}-2\right)\left(x+\dfrac{4}{x}+3\right)\ge m\)
Đặt \(x+\dfrac{4}{x}-2=t\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge2\\t\le-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t\left(t+5\right)\ge m\Leftrightarrow t^2+5t\ge m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+5t\) trên \(D=(-\infty;-6]\cup[2;+\infty)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{5}{2}\notin D\) ; \(f\left(-6\right)=6\) ; \(f\left(2\right)=14\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge6\)
\(\Rightarrow m\le6\)
Vậy có 37 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Đúng 2
Bình luận (0)
2.
Xét với \(x\ge1\)
\(m\left(x+1\right)+3\left(x-1\right)-2\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow m+3\left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)-2\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}=0\)
Đặt \(\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}=t\Rightarrow0\le t< 1\)
\(\Rightarrow m+3t^2-2t=0\)
\(\Leftrightarrow3t^2-2t=-m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=3t^2-2t\) trên \(D=[0;1)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{3}\in D\) ; \(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{1}{3}\) ; \(f\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{3}\le f\left(t\right)< 1\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(-\dfrac{1}{3}\le-m< 1\)
\(\Leftrightarrow-1< m\le\dfrac{1}{3}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
tìm m để phương trình :
\(\left(m+1\right)x^2-\left(8m+1\right)x+6m=0\)
a,có nghiệm thuộc khoảng (1;dương vô cùng)
b, có đúng 1 nghiệm thuộc (0;1)
a.
- Với \(m=-1\Rightarrow x=\dfrac{6}{7}\) (ktm)
- Với \(m\ne-1\)
\(\Delta=\left(8m+1\right)^2-24m\left(m+1\right)=40m^2-8m+1>0;\forall m\) \(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb
Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn: \(x_1< x_2\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_1\right)+1\ge0\\x_1+x_2< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6m}{m+1}-\dfrac{8m+1}{m+1}+1\ge0\\\dfrac{8m+1}{m+1}< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-m}{m+1}\ge0\\\dfrac{6m-1}{m+1}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m\le0\\-1< m< \dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1< m\le0\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm thuộc khoảng đã cho khi: \(\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\)
b.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^2-\left(8m+1\right)x+6m\)
Pt đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc (0;1) khi:
\(f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow6m\left(m+1-8m-1+6m\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-6m^2< 0\)
\(\Leftrightarrow m\ne0\)
Đúng 2
Bình luận (0)